사다리 타기

벌칙·당첨·순서 정하기. 누가 어디에 서든 확률은 똑같아요.

사다리, 이렇게 공정해요

결과를 먼저 공평하게 섞고, 그 결과대로 가로줄을 그려요. 그래서 어느 자리에 서든, 가로줄이 몇 개든 걸릴 확률은 똑같답니다.

결과부터 섞어요. 누가 어느 칸으로 갈지, 나올 수 있는 모든 경우가 똑같은 확률로 정해져요.
그 결과가 나오도록 이웃한 두 줄을 바꾸는 가로줄을 하나씩 그어요.
가로줄이 한 번도 안 지나는 칸에는 같은 칸에 가로줄을 두 개 연달아 넣어요. 두 번 건너면 제자리라서 결과는 그대로이고, 모양만 사다리다워져요.
그래서 그림을 따라 내려가면 정해 둔 결과에 정확히 도착해요.

4명이 1번~4번 순서를 정하면 나올 수 있는 경우는 4 × 3 × 2 × 1 = 24가지예요. 김총무 노트 사다리는 이 24가지가 모두 똑같은 확률(각 1/24)로 나와요.

그래서 “맨 왼쪽에 서면 1번이 잘 나온대” 같은 요령이 통하지 않아요. 어디에 서든 1번이 될 확률은 4분의 1이에요.

12명이면 나올 수 있는 경우가 무려 4억 7,900만 가지가 넘어요. 사람 손으로 가로줄을 그으면 이 경우들이 고르게 나오기 어렵지만, 결과를 먼저 섞으면 모두 똑같은 확률이에요.

6명짜리 사다리를 6만 번씩 만들어서, 맨 왼쪽 사람이 어디로 가는지 세어 봤어요.

아무렇게나 그으면 가로줄을 별로 안 만난 사람이 바로 아래로 떨어지기 쉬워서, 맨 왼쪽 사람이 바로 아래 칸에 갈 확률이 2배 넘게 높아요. 결과를 먼저 섞는 방식은 어느 칸이든 고르게 나와요.

“끝자리는 불리하대!” 아무렇게나 그은 사다리에선 실제로 그래요(위 표에서 맨 오른쪽 칸 1.1%). 여기선 결과를 먼저 섞으니까 끝자리든 가운데든 확률이 같아요.

“내 줄엔 가로줄이 하나도 없잖아. 그냥 아래로 가는 거 아니야?” 가로줄이 적어 보여도 걱정 없어요. 그림 모양은 정해 둔 결과를 그리기 위한 것일 뿐, 확률에는 영향을 주지 않아요.

“결과 미리 보고 정한 거 아니야?” 결과는 「?」로 가려 두고, 이름을 눌러야 하나씩 열려요. 단톡방 문구 복사도 모두 연 뒤에만 나와요.

“마음에 안 들어, 다시 만들어!” 「다시 만들기」를 누르면 결과부터 완전히 새로 섞어요. 다시 만드는 기준은 시작 전에 정해 두는 게 깔끔해요.